2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考 数学试题

aimeeeee

解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
设曲线 在其拐点处的切线通过坐标海原点，求常数
(16)(本题满分10分)
求极限
(17)(本题满分10分)
设函数 ， 具有二阶连续的偏文导数，求 .
(18)(本题满分10分)
        求不定积分 .
(19)(本题满分10分)
设函数 是微分方程 满足条件 的解.
（I）求 ；
（II）曲线 是否在水平渐近线和铅直渐近线？若存在，写出其方程.
(20)(本题满分11分)
设矩阵 ， ，当 取何值时，存在矩阵 使得 ，并求出矩阵 .
(21)(本题满分11分)
设矩阵 相似于对角矩阵.
（I）求 的值；
（II）求可逆矩阵 和对角矩阵 ，使得 .
(22)(本题满分11 分)
设随机变量 的概率密度 .令随机变量 .
（I）求 的概率分布；
（II）求 .
(23)(本题满分11 分)
设二维随机变量 服从 上的均匀分布，其中 是由直线 和曲线 围成的平面区域.
（I）求 和 的边缘概率密度 和 ；
（II）求 .