2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题二

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二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
((9)  __________.
(10) 设 是周期为 的可导奇函数，且   ，则万  __________.
(11) 设 是由方程 确定的函数，则 __________.
(12) 曲线 的极坐标方程是 ，则 在点 处的切线的直角坐标方程是__________.
(13) 一根长为1的细棒位于 轴的区间 上,若其线密度 ,则该细棒的质心坐标 __________.
(14) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________.
三、解答题：15～23小学题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限
(16)(本题满分10分)
已知函数 满足微分方程 ，且 ，求 的极大值与极小
值.
(17)(本题满分10分)
设平面区域 计算 .
(18)(本题满分10分)设函数 具有2阶连续导数， 满足
，若 ，求 的表达式.

(19)(本题满分10分)设函数 的区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
（I） ,
（II） .

(20)(本题满分11分) 设函数 ，定义函数列
，记 是曲线 ，直线 及 轴所围成平面图形的面积，求极限 .
(21)(本题满分11分)已知函数 满足 ，且 求曲线 所围成的图形绕直线 旋转所成的旋转体的体积.

(22)(本题满分11分)设  ， 为 阶单位矩阵.
（I）求方程组 的一个基础解系；
（II）求满足 的所有矩阵 .
(23)(本题满分11分) 证明n阶矩阵 与 相似.

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